Dreisatz Rechner – Direkter & Indirekter Dreisatz berechnen

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist eine der grundlegenden Rechenmethoden der Mathematik, mit der ein bekanntes Verhältnis auf eine neue Situation übertragen wird. Das Wort “Dreisatz” kommt daher, dass die Lösung in genau drei Schritten aufgeschrieben wird: bekanntes Verhältnis, Rückrechnung auf 1, gesuchtes Verhältnis. Der Dreisatz Rechner oben berechnet beide Varianten – den direkten und den indirekten Dreisatz – und zeigt den vollständigen Rechenweg.

Direkter Dreisatz (proportionaler Dreisatz)

Beim direkten Dreisatz (auch: proportionaler Dreisatz) gilt: Je mehr von A, desto mehr von B. Und je weniger von A, desto weniger von B. Beide Größen steigen und fallen gemeinsam im selben Verhältnis.

Typische Situationen für den direkten Dreisatz:

• Preis nach Menge: 500 g Pilze kosten 3,85 € – was kosten 200 g?
• Kalorienberechnung: 100 g Schokolade haben 480 kcal – wie viele hat ein Riegel mit 65 g?
• Benzinverbrauch: 8 Liter reichen für 100 km – wie weit kommt man mit 45 Litern?
• Rezeptmengen: Ein Rezept für 4 Personen braucht 200 g Mehl – wie viel für 6 Personen?
• Maßstab: 5 cm auf der Karte entsprechen 25 km – was entspricht 8 cm?

Formel direkter Dreisatz:
Ergebnis = (Wert A × Menge B) ÷ Menge A

Indirekter Dreisatz (antiproportionaler Dreisatz)

Beim indirekten Dreisatz (auch: antiproportionaler Dreisatz) gilt das Gegenteil: Je mehr von A, desto weniger von B. Wenn eine Größe verdoppelt wird, halbiert sich die andere. Das ist zunächst unintuitiv, aber mit dem Dreisatz Rechner oben lässt es sich trotzdem schnell lösen.

Typische Situationen für den indirekten Dreisatz:

• Arbeitsteilung: 3 Maler streichen ein Zimmer in 6 Stunden – wie lange brauchen 6 Maler?
• Geschwindigkeit: Mit 60 km/h dauert eine Fahrt 4 Stunden – wie lange mit 120 km/h?
• Pumpen: 2 Pumpen füllen einen Pool in 8 Stunden – wie lange brauchen 4 Pumpen?
• Ferienwohnung: 2 Personen zahlen je 300 € – wie viel zahlt jeder, wenn 4 Personen teilen?

Formel indirekter Dreisatz:
Ergebnis = (Wert A × Menge A) ÷ Menge B

Dreisatz berechnen – Schritt für Schritt

Der klassische Dreisatz wird in drei Schritten notiert, die du auch im Rechenweg oben siehst:

Schritt 1 – Bekanntes Verhältnis aufschreiben:
Schreibe das bekannte Verhältnis als Gleichung: A → B. Beispiel: 500 g → 3,85 €

Schritt 2 – Auf 1 zurückrechnen (Zwischenschritt):
Beim direkten Dreisatz teilst du beide Seiten durch Menge A. Das ergibt das Verhältnis für eine Einheit: 1 g → 0,0077 €. Beim indirekten Dreisatz multiplizierst du stattdessen.

Schritt 3 – Mit der gesuchten Menge multiplizieren:
Multipliziere das Ergebnis aus Schritt 2 mit der gesuchten Menge. So erhältst du das Endergebnis: 200 g → 1,54 €.

Dreisatz oder Schlussrechnung?

Die Begriffe Dreisatz und Schlussrechnung meinen dasselbe Verfahren. In Deutschland ist der Begriff “Dreisatz” geläufiger, in der Schweiz und Österreich wird oft “Schlussrechnung” verwendet. Auch Verhältnisrechnung ist ein synonymer Begriff. Im Englischen heißt das Verfahren “Rule of Three”. Unser Dreisatz Rechner funktioniert für alle diese Begriffe gleichermaßen.

Wann welcher Dreisatz?

Häufige Fragen zum Dreisatz

Was ist der Unterschied zwischen direktem und indirektem Dreisatz?

Beim direkten Dreisatz wächst B, wenn A wächst. Das klassische Beispiel: mehr Äpfel kosten mehr. Beim indirekten Dreisatz sinkt B, wenn A wächst. Beispiel: mehr Maler = weniger Stunden Arbeit. Die Faustregel: Frage dich, ob “mehr von A” zu “mehr von B” (direkt) oder zu “weniger von B” (indirekt) führt.

Wie erkenne ich, ob ein Dreisatz proportional oder antiproportional ist?

Proportional bedeutet, dass das Verhältnis der Größen konstant bleibt. Verdoppelst du A, verdoppelt sich auch B. Antiproportional bedeutet, dass das Produkt A × B konstant bleibt. Verdoppelst du A, halbiert sich B. Das Produkt bleibt gleich, das Verhältnis ändert sich. Im Dreisatz Rechner oben: wähle “Direkter Dreisatz” für proportional, “Indirekter Dreisatz” für antiproportional.

Kann man den Dreisatz auch für Prozentrechnung nutzen?

Ja! Der Dreisatz ist eine elegante Methode zur Prozentrechnung. Beispiel: Ein Artikel kostet 89,99 € (= 100%). Wie viel sind 30% davon? Das bekannte Verhältnis: 100% → 89,99 €. Das gesuchte Verhältnis: 30% → ?. Ergebnis: (89,99 × 30) ÷ 100 = 26,997 €. Trage im Dreisatz Rechner oben “%” als Einheit für die Menge ein.

Was ist eine Schlussrechnung und ist sie dasselbe wie der Dreisatz?

Ja, Schlussrechnung und Dreisatz beschreiben dieselbe Methode. Der Begriff “Schlussrechnung” ist in Österreich und der Schweiz verbreitet, in Deutschland ist “Dreisatz” geläufiger. Beide meinen die Technik: bekanntes Verhältnis → Rückrechnung auf 1 → gesuchtes Verhältnis. Unser Dreisatz Rechner löst Schlussrechnungen genauso.

Gilt der Dreisatz auch für negative Zahlen?

Technisch ja, aber in der Praxis sind Dreisatz-Aufgaben fast immer auf positive Größen beschränkt. Negative Mengen (z.B. −3 Personen) ergeben im realen Kontext keinen Sinn. Falls du mit negativen Zahlen rechnest, liefert der Dreisatz Rechner trotzdem ein mathematisch korrektes Ergebnis – du musst nur selbst beurteilen, ob es zur Aufgabe passt.

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